ネットワークで記録ファイルの転送やダウンロードができますか？

できます。
利用する場合、以下の各設定をする必要があります。

＜転送する＞
FTP クライアントの機能を使用すると、指定した FTP サーバーに対して、収録ファイルを転送できます。
詳しくは、取扱説明書 99 ページ「9-10-4 FTP クライアント設定」をご参照ください。

＜ダウンロードする＞
FTP サーバーの機能を使用すると、ネットワーク上の PC から本機 CF カード内のファイルをダウンロードができます。
詳しくは、取扱説明書 101 ページ「9-10-5 FTP サーバ設定」をご参照ください。