ロガーに熱電対を繋げるとバーンアウトと表示されます。熱電対を触ると改善される場合がありますが故障でしょうか。

熱電対の接触不良が考えられます。
熱電対がロガーのアナログ端子に正しく固定されているかと熱電対が断線していないかをご確認ください。
温度レンジのまま熱電対を外してアナログ入力端子⊕⊖をリード線で短絡した際に、室温が安定して表示されましたらロガー側は正常です。